【每日算法Day 75】滑动窗口的最大值

LeetCode 239. 滑动窗口最大值 (opens new window)

题目描述

给定一个数组 nums，有一个大小为 k 的滑动窗口从数组的最左侧移动到数组的最右侧。你只可以看到在滑动窗口内的 k 个数字。滑动窗口每次只向右移动一位。返回滑动窗口中的最大值。

输入满足：

• 1 <= nums.length <= 10^5
• -10^4 <= nums[i] <= 10^4
• 1 <= k <= nums.length

示例

输入: nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], 和 k = 3
输出: [3,3,5,5,6,7] 
解释: 

  滑动窗口的位置                最大值
---------------               -----
[1  3  -1] -3  5  3  6  7       3
 1 [3  -1  -3] 5  3  6  7       3
 1  3 [-1  -3  5] 3  6  7       5
 1  3  -1 [-3  5  3] 6  7       5
 1  3  -1  -3 [5  3  6] 7       6
 1  3  -1  -3  5 [3  6  7]      7

解题思路

如果对于每个窗口都扫描一遍寻找其中的最大值，则时间复杂度为O(n*k)。由于滑动窗口具有先进先出的特性，所以考虑使用队列来在线性时间内得到当前窗口中的最大值，不过要使用的不是普通的单项队列，使用单调队列能够把时间复杂度将为O(n)。

单调队列的 offer 方法依然在队尾添加元素，但是要把前面比新元素小的元素都删掉，这样单调队列从队首向队尾就会保持单调递减，队列头就永远是当前队列中的最大元素。而当要从滑动窗口中删除最左边的元素时，比较该元素和队列头，如果发现该元素是最大元素，则将队列头出队列。

示例：每次队列的头构成了最终的结果。

  滑动窗口的位置                最大值  队列(左边为头)
---------------               -----   ----
[1  3  -1] -3  5  3  6  7       3     [3,-1]
 1 [3  -1  -3] 5  3  6  7       3     [3,-1,-3] 1出窗口，但和队列头不同，什么都不用做，-3入队列
 1  3 [-1  -3  5] 3  6  7       5     [5] 3出窗口、出队列，5入队列
 1  3  -1 [-3  5  3] 6  7       5     [5,3] -1出窗口，3入队列
 1  3  -1  -3 [5  3  6] 7       6     [6] -3出窗口，6入队列
 1  3  -1  -3  5 [3  6  7]      7     [7] 5出窗口，7入队列

代码如下，在该方法中，虽然enqueue操作中含有循环，但是其实nums中的每个元素只会入队和出队一次，所以时间复杂度是O(n)，空间复杂度不会超过窗口的大小O(k)。

public class No239_SlidingWindowMaximum {
    public int[] maxSlidingWindow(int[] nums, int k) {
        int n = nums.length, index = 0;
        int[] result = new int[n - k + 1];
        MonotonicQueue<Integer> queue = new MonotonicQueue<>();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (i < k - 1) {
                queue.enqueue(nums[i]);
            } else {
                queue.enqueue(nums[i]);
                result[index++] = queue.getMax();
                queue.dequeue(nums[i - k + 1]);
            }
        }
        return result;
    }

    private class MonotonicQueue<v extends Comparable<v>>{
        private Deque<v> deque = new LinkedList<>();

        public void enqueue(v value) {
            while (!deque.isEmpty() && deque.peekLast().compareTo(value) < 0) {
                deque.pollLast();
            }
            deque.offerLast(value);
        }

        public void dequeue(v value) {
            if (value.equals(deque.peekFirst()))
                deque.pollFirst();
        }

        public v getMax() {
            return deque.peekFirst();
        }
    }
}