【每日算法Day 74】整数与罗马数字之间的转换

LeetCode 12. 整数转罗马数字 (opens new window)

题目描述

罗马数字包含以下七种字符： I， V， X， L，C，D 和 M。

字符          数值
I             1
V             5
X             10
L             50
C             100
D             500
M             1000

通常情况下，罗马数字中小的数字在大的数字的右边。但也存在特例，例如 4 不写做 IIII，而是 IV。数字 1 在数字 5 的左边，所表示的数等于大数 5 减小数 1 得到的数值 4 。同样地，数字 9 表示为 IX。这个特殊的规则只适用于以下六种情况：

• I 可以放在 V (5) 和 X (10) 的左边，来表示 4 和 9。
• X 可以放在 L (50) 和 C (100) 的左边，来表示 40 和 90。
• C 可以放在 D (500) 和 M (1000) 的左边，来表示 400 和 900。

给定一个整数，将其转为罗马数字。输入确保在 1 到 3999 的范围内。

示例

输入: 58
输出: "LVIII"
解释: L = 50, V = 5, III = 3.

输入: 1994
输出: "MCMXCIV"
解释: M = 1000, CM = 900, XC = 90, IV = 4.

解题思路

虽然罗马数字有七种字符，但是其真正表示数字的组合却有13种。我们可以将这13种组合从大到小记录到表中，转换时优先减去能够表示的数值大的部分，每减去一次就追加对应的字符到结果中，直到数字为0。

public String intToRoman(int num) {
    String[] strings = new String[]{"M", "CM", "D", "CD", "C", "XC", "L", "XL", "X", "IX", "V", "IV", "I"};
    int[] values = new int[]{1000, 900, 500, 400, 100, 90, 50, 40, 10, 9, 5, 4, 1};
    StringBuilder sb = new StringBuilder();
    for (int i = 0; i < values.length; i++) {
        while (num >= values[i]) {
            num -= values[i];
            sb.append(strings[i]);
        }
    }
    return sb.toString();
}

由于目前罗马数字能表示的数字有限，时间复杂度有硬上限可以理解为O(1)空间复杂度为O(1)。

LeetCode 13. 罗马数字转整数 (opens new window)

题目描述

现在给定一个罗马数字，将其转换成整数。输入确保在 1 到 3999 的范围内。

示例

输入: "MCMXCIV"
输出: 1994
解释: M = 1000, CM = 900, XC = 90, IV = 4.

解题思路

同样是采用贪心的思想，从前向后处理罗马数字，每次都试图转换尽可能多位的字符。

public int romanToInt(String s) {
    String[] strings = new String[]{"M", "CM", "D", "CD", "C", "XC", "L", "XL", "X", "IX", "V", "IV", "I"};
    int[] values = new int[]{1000, 900, 500, 400, 100, 90, 50, 40, 10, 9, 5, 4, 1};
    int index = 0, result = 0;
    for (int i = 0; i < strings.length; i++) {
        while (index < s.length() && s.substring(index, index + 1).equals(strings[i])) {
            result += values[i];
            index++;
        }
        while (index < s.length() - 1 && s.substring(index, index + 2).equals(strings[i])) {
            result += values[i];
            index += 2;
        }
    }
    return result;
}

不过这里产生了很多子串操作，对速度有影响。另一种思路是每遇到一个字母判断它后后面字母的大小关系，比后面的大则加上该数，比后面的小则减去该数。

public int romanToInt(String s) {
    int right = 0, result = 0;
    for (int i = s.length() - 1; i >= 0; i--) {
        int value = getValue(s.charAt(i));
        result += value >= right ? value : -value;
        right = value;
    }
    return result;
}

private int getValue(char c) {
    switch (c) {
        case 'I': return 1;
        case 'V': return 5;
        case 'X': return 10;
        case 'L': return 50;
        case 'C': return 100;
        case 'D': return 500;
        case 'M': return 1000;
        default: return 0;
    }
}