四数之和

剪枝这一动作虽然不能在本质上降低问题复杂度的级别，但往往能在常量级别上对问题有所改善，在一些条件复杂的循环中增加剪枝会有一定程度的效果。

LeetCode 18. 四数之和 (opens new window)

题目描述

给定一个包含 n 个整数的数组 nums 和一个目标值 target，判断 nums 中是否存在四个元素 a，b，c 和 d ，使得 a + b + c + d 的值与 target 相等？找出所有满足条件且不重复的四元组。

示例

给定数组 nums = [1, 0, -1, 0, -2, 2]，和 target = 0。

满足要求的四元组集合为：
[
  [-1,  0, 0, 1],
  [-2, -1, 1, 2],
  [-2,  0, 0, 2]
]

解题思路

和一般的双指针问题相同，如果暴力使用四层循环搜索那么时间复杂度达到O(n^4)，可以用排序+固定前两个数再双指针搜索后两个数的方法将复杂度降到O(n^3)。

值得一提的是，由于本题要求四元组不能重复，那么在移动四个指针的时候都可以做剪枝，单个指针移动时如果和前一个数相同就继续移动；在外层的两个循环开始时通过判断当前能得到的四数之和的最小值和最大值与target的关系也可以剪枝。

public List<List<Integer>> fourSum(int[] nums, int target) {
    List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
    if (nums == null || nums.length < 4) return result;
    Arrays.sort(nums);
    int n = nums.length;
    for (int i = 0; i < n - 3; i++) {
        if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1])
            continue;
        if (nums[i] + nums[i + 1] + nums[i + 2] + nums[i + 3] > target || nums[i] + nums[n - 3] + nums[n - 2] + nums[n - 1] < target)
            continue;

        for (int j = i + 1; j < n - 2; j++) {
            if (j > i + 1 && nums[j] == nums[j - 1])
                continue;
            if (nums[i] + nums[j] + nums[j + 1] + nums[j + 2] > target || nums[i] + nums[j] + nums[n - 2] + nums[n - 1] < target)
                continue;

            int left = j + 1, right = n - 1;
            while (left < right) {
                int sum = nums[i] + nums[j] + nums[left] + nums[right];
                if (sum == target) {
                    result.add(Arrays.asList(nums[i], nums[j], nums[left++], nums[right--]));
                    while (left < right && nums[left] == nums[left - 1]) left++;
                    while (left < right && nums[right] == nums[right + 1]) right--;
                } else if (sum > target) {
                    right--;
                } else {
                    left++;
                }
            }
        }
    }
    return result;
}